已知函数f(x)=(x^2+c+1)/(√（x^2+c）)(c为正常数)，最小值为m,求证：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:00:22
已知函数f(x)=(x^2+c+1)/(√（x^2+c）)(c为正常数)，最小值为m,求证：
（1）当c<=1时，m=2 (2)当c>1时，m=√c(1+1/c)

y=(x²+c+1)/√(x²+c)= (x²+c)/√(x²+c)+ 1/√(x²+c)
=√(x²+c)+ 1/√(x²+c)
设√(x²+c)=t≥√c.
上式可化为y=t+1/t. 它的图像在第一象限内是一个“√”，
它在（0,1]上递减，在[1，+∞）上递增。
（1）c≤1时，
则t=1时函数取到最小值2。
（2）c>1时，
则t=√c时，函数取到最小值√c+1/√c=√c(1+1/c).